Дальтониками являются 5% мужчин и 0,25 % женщин. наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. какова вероятность того, что это был мужчина?
Ответы на вопрос:
формула бейеса.
обозначим через h1; h2 - соответственно гипотезы о том, что наудачу выбранное лицо является мужчиной или женщиной.
1. найдем вероятность гипотез h1; h2.
вероятность гипотез будем находить по классическому определению вероятностей, где n = 2 - количество групп (полов), а m =1 - выбрали мужчину или женщину, тогда вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны между собой
p(h1)=p(h2)=12
2. найдем условные вероятности.
в результате испытания наблюдается событие a - выбрали дальтоника. найдем условные вероятности этого события при гипотезах hм; hж
дальтоник среди мужчин
p(a|h1)=mn=5100=0.05
дальтоник среди женщин
p(a|h2)=mn=0,25100=0.0025
3. применяем формулу бейеса.
по формуле бейеса
p(hi|ai)=p(hi)p(a|hi)∑ni=1p(hi)p(a|hi)
в нашем частном случае вероятности p(hi) равны, поэтому они сокращаются и формула примет вид
p(hi|ai)=p(a|hi)∑ni=1p(a|hi)
подставляем данные и находим вероятность гипотезы h1 после испытания
p(hм|a)=0,050,05+0,0025 ≈0,95
Популярно: Математика
-
дана3465701.01.2021 22:08
-
tranatar07.09.2021 19:40
-
gustzhatetskiy01.07.2021 09:43
-
TataSkate11.11.2020 15:10
-
belovaan80p073pt10.12.2021 09:24
-
kostynbai26.09.2021 13:44
-
Карпыч110.11.2022 05:01
-
sashka200612324.12.2022 18:35
-
Nastena1110200308.07.2020 01:16
-
sonechkapolukh25.03.2021 14:19