Докажите, что в равносторонем треугольнике любые две биссектрисы равны

196

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

105195hhafhotpb

Геометрия

4,5(70 оценок)

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

dasha1895

Геометрия

4,5(85 оценок)

Высота делит противоположную сторону на 2 отрезка. обозначим один их них буквой х. и составим систему уравнений по теореме пифагора из правого и левого прямоугольных треугольников. затем приравняем обе части и найдем х. потом подставим в любую их первоначальных двух строк полученный х. и вуаля : -) (решение прикреплено в файле)