Втурнире по футболу каждая команда сыграла с каждой по одному разу(за победу даётся з очка, за ничью 1, за поражение 0). четверть команд набрали не более, чем по 2 очка. какое максимальное кол-во команд могло участвовать в турнире?

254

387

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

srySyutoduofyi

Математика

4,7(66 оценок)

Каждая команда провела 4 игры. ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. вторая имеет две ничьи и два поражения. третья команда пять очков на одних ничьих набрать не могла, стало быть, она один раз выиграла, кроме того, у неё две ничьи и поражение. четвёртая команда победила два раза (если бы один, то ей пришлось бы набрать в трёх играх на одних ничьих 4 очка, что невозможно) . также у этой команды есть ничья и поражение. в итоге первые четыре команды выиграли 3 раза, а проиграли 7 раз. однако число побед должно равняться числу поражений. значит, 4 раза они проиграли пятой команде, и у той 12 очков. нетрудно пример турнира, где такое распределение очков возможно. пусть пятая команда выиграла у всех, четвёртая - у первой и второй, третья - у первой, а все остальные игры закончились вничью. тогда у каждой команды будет названное число очков.