Впрямоугольном треугольнике авс ( с=90 градусов) отрезки сн, сl, см-соответственно вісота, биссектриса, медиана треугольника.найдите биссектрису сl, если сн=6см, см=10 см.

183

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yulia14683

Геометрия

4,5(40 оценок)

Находим длину отрезка мн: мн = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см. угол мсн равен: ∠мсн = arc sin(6/10) = 0,927295 радиан = 53,1301°. в прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника. запишем систему уравнений: ∠в - ∠а = 53,1301 °,∠в + ∠а = 90°. 2∠в = 143,1301 °∠в = 143,1301°/2 = 71,56505°. находим сторону вс: вс = сн/sin∠b = 6/0,948683 = 6,324555.теперь в треугольнике lcb находим угол clb с учётом того, что угол lcb равен 45°, так как lc - биссектриса прямого угла.∠clb = 180°- ∠в - 45° = 180°- 71,56505 °- 45° = 63,43495°. биссектрису cl находим как сторону треугольника lcb по теореме синусов.cl = bc*(sin∠b/sin∠clb) = 6,324555*(0,948683/ 0,894427) = 6,708204.