На продолжении основания ab равнобедренного треугольника abc отложены равные отрезки ae и bd a) докажите что треугольник cde равнобедренный б) угол cdb = 56 градусов . найдите угол aec

230

459

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Жеккаа727

Геометрия

4,4(94 оценок)

Рассмотрим δeca и δcbd имеем: ac=cb(т.к. δacb равнобедренный ea=bd(по условию) ∠саe=∠cbd (т.к. ∠сab и∠cba равны и углы ∠саeи∠cbd будут равны как смежные) ⇒δeca = δcbd (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ ec=cd (как сходственные стороны) ч.т.д. б) ∠сdb = 56° , ∠сdb=∠cea (т.к. δeca = δcbd по ранее доказанному) ⇒∠cea= 56° ответ: 56°

polinavlasenko4

Геометрия

4,8(55 оценок)

135 градусов

Объяснение:

Для начала выразим векторы AB и CD:

$AB = (4 - 3; -1 - (-2)) = (1; 1)\\CD = (6 - 7; -3 - (-3)) = (-1; 0)\\$

Если нарисовать это на координатной плоскости, то можно легко увидеть, что угол между ними будет 135 градусов. Или можно воспользоваться скалярным произведением:

$AB \cdot CD = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -1 = |AB| \cdot |BC| \cdot cos(\alpha)\\\\|AB| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}\\ |BC| = \sqrt{(-1)^2 + 0^{2}} = 1\\cos(\alpha) = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{-1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = 135$