Из точки к плоскости проведены две наклонные. известно, что одна из них имеет длину 10 см, а длина ее проекции - 6 см. угол между прекциями равен 60o, а отрезок, соединяющий основания наклонных, равен 6 корней из 3 см. найдите длину второй наклонной.

276

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

FHN2017

Математика

4,4(55 оценок)

Обозначим: - точка а, - наклонные ав = 10 см и ас - неизвестная, - отрезок, соединяющий основания наклонных - вс = 6√3 см , - проекция точки а на плоскость - точка о, - проекция ав на плоскость - отрезок ов = 6 см. находим ао: ао = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см, угол с находим по теореме синусов: sin c = bo*sin(boc)/bc = (6*(√3/2))/6√3 = 1/2. отсюда угол с = arc sin(1/2) = 30°. тогда угол в = 180°-60°-30° = 90°. проекцию ос (как гипотенузу) находим по пифагору: ос = √(6²+(6√3)²) = √(36+108) = √144 = 12 см. теперь находим искомую наклонную ас: ас = √(8²+12²) = √(64+144) = √208 = 4√13 см.