Вдивизионе меньше тысячи солдат, составляющих три одинаковые по численности батареи. майор хочет построить их всех на плацу в форме прямоугольника. сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. тогда он попытался поставить по 13 солдат в каждой шеренге, но в этот раз один солдат оказался лишним. сколько солдат в одной батарее?

261

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Q778

Математика

4,4(74 оценок)

17*м+1=13*н-1< 1000 17*м+2=13*н справа число заканчивается на 3,6,9,2,5 слева на 9,6,3,0,7,4,1,8,5,2. значит м -заканчивается на 1,2,3,9 или 0 кроме того число солдат кратно 3. 17=3*5+2. значит 2м+1 делится на 3. м=19 н=25 число солдат 324 или м=58 н=76 число солдат 987 решение верное, но туповатое (без калькулятора не попробуем иначе. 17=15+2 13=15-2 15м+2м+2=15н-2н 15(м-н)+2(м+н)+2=0 2(м+н+1)=15*(н-м) 2/15=(н-м)/(н+м+1) (2м+1)/(н+м+1)=13/15 2м+1 кратно 3 и 13. т.е. делится на 39. число м -двузначное, меньше 60. теперь уже увидеть 2м+1=39 или 2м+1=117 совсем просто (всего два нечетных числа кратных 39). итак число солдат в дивизионе 324, а в батарее : 108. или число солдат 987, а в батарее 329 вероятнее второе (дивизион все же) ответ: 329 солдат в батарее. /как вариант : 108/ .