Отрезки ab и cd являются окружности. найдите - id24644232 от Кот928 09.06.2020 03:01

Question

Геометрия: Отрезки ab и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=20,а расстояния от центра окружности до хорд ab и cd равны соответственно 24 и 10.

Кот928 · Accepted Answer

∠аов и ∠cod вертикальные,

∠вос и ∠aod вертикальные.

проведем:

ое - биссектрису ∠аов,

of - биссектрису ∠сod,

ok - биссектрису ∠boc,

om - биссектрису ∠aod.

сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠воа и ∠вос смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ое⊥ок.

∠сов и ∠cod смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

of⊥ok.

углы еок и fok имеют общую сторону ок и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ое и of являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

что и требовалось доказать.

Отрезки ab и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=20,а расстояния от центра окружности до хорд ab и cd равны соответственно 24 и 10.

Ответы на вопрос:

Популярно: Геометрия