Упрямокутного трикутника точка дотику вписаного - id24643081 от lera5471 27.03.2022 15:35

Question

Геометрия: Упрямокутного трикутника точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. знайти площу трикутника

lera5471 · Accepted Answer

трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, лк - высота = 24, точка м - касание на ав, точка л - касание на вс. точка р - касание на сд, точка к касание на ад, ам : вм=16: 9,

ам=ан как касательные проведенные из одной точки = кд=рд (угола=уголд) = 16 частей, вм=вл как касательные проведенные из одной точки=сл=ср = 9 частей, вс = вл+сл=

=9+9=18 частей, ад = ак+ кд=16+16=32 части

проводим высоты вн=ст на ад, треугольники авн=треугольнику сдм по гипотенузе сд=ав, и катету вн=ст =лк=24, ан=тд

треугольник авн прямоугольный ав = ам+вм=16+9=25 частей

нвст - прямоугольник вс=нт=18, ан=тд = (ад-нд)/2=(32-18)/2=7

вн = корень (ав вквадрате - ан в квадрате) = корень(625-49) = 24 части

24 части = 24 см, 1 часть = 1 см

ав=сд= 1 х 25 = 25, вс = 1 х 18 = 18 , ад = 1 х 32 = 32

средняя линия = (ад+вс)/2= (32 +18)/2 = 25