Через точку к – середину гипотенузы ab прямоугольного треугольника abc проведена плоскость α параллельно катету ас, которая пересекает катет вс в точке l так, что bl - lk = 3 см, а сk = 6 см. найдите площадь треугольника авс.

106

408

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КОТ20052005Кот

Математика

4,6(30 оценок)

Из условия вытекает, что отрезок lk равен половине ас, а bl - половине вс.отрезок ск как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть ск = вк = 6 см. отсюда вывод: гипотенуза ав = 2*6 = 12 см. пусть bl = х, а lk = у.катеты треугольника авс равны: bc = lb = 2x, ас = 2lk = 2y.тогда по пифагору ав² = ас²+вс², если заменить у = х - 3, то получим: 12² = (2х)²+(2(х-3))², 144 = 4х²+4х²-12х+36, 8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4: 2х²-6х-27 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=*27)=)=36+216=252; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5 ≈ 5,468627 см; x₂=(-√))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5 ≈ -2,468627 (отрицательный корень не принимаем). находим у = х - 3 = 5,468627 - 3 = 2,468627 см.катеты треугольника авс в 2 раза больше полученных значений: вс = 2х = 2*5,468627 = 10,93725 см,ас = 2у = 2*2,468627 = 4,937254 см.отсюда площадь s треугольника авс равна: s = (1/2)вс*ас = (1/2)10,93725* 4,937254 = 27 см ².