Алгебра: Доказать, что (3^n+2n-1) делится на 4, когда n є n

Валентинаг8675597

01.06.2020 03:21

Алгебра

Есть ответ 👍

Доказать, что (3^n+2n-1) делится на 4, когда n є n

226

228

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qwertyyuill

Алгебра

4,4(33 оценок)

Доказательство методом индукции база индукции при n=1 утверждение верно, так: кратно 4. гипотеза индукции. предположим что при n=k є n утверждение верно, т.е. справедливо что кратно 4 индукционный переход. докажем, что тогда утверждение справедливо n=k+1 т.е. что кратно 4 кратно 4, так как (3^k+2k-1) кратно 4 по допущению, 2 кратно 2, всегда нечетное при любом k є n как произведение нечетных чисел (3 - нечетное число) - четное число как сумма двух нечетных чисел (1 - нечетное число) а значит кратно 2, а значит кратно 2*2=4 а значит кратно 4 как сумма двух чисел кратных 4, что значит что кратно 4 согласно принципу индукции утверждение верно. доказано ================= второй способ. по остаткам если n- четное, n=2l для какого-то l є n, то , а значит будет давать в остатке такой же остаток как и произведение остатков от деления 9 на 4, т.е. 1 2*n=2*2l=4l кратно 4, остаток 4 а значит остаток от деления 3^n+2n-1 будет равен 1+0-1=0, т.е. выражение будет кратно 4 при четном n если n-нечетное, n=2l+1, l є n или l=0, то а значит даст остаток при делении на 4: 1*3=3 а значит даст остаток 1 при делении на 4 а значит даст остаток такой же как 3+1=4 т.е. даст остаток 0, а значит кратно 4. таким образом утверждение справедливо при любых n є n доказано.