Сформулировать и доказать признак параллельности прямых по накрест лежащим углам

267

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gsst2004p08tcc

Геометрия

4,5(80 оценок)

если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

доказательство:

пусть о - середина отрезка ав. проведем он⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.

δоак = δовн по стороне и двум прилежащим к ней углам (ао = ов, так как о - середина ав, углы при вершине о равны как вертикальные, ∠оак = ∠овн по условию - накрест лежащие), значит

∠ока = ∠онв = 90°.

два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит

а║b.