Доказать, что высоты в треугольнике пересекаются в одной точке (желательно без использования теоремы чевы)

110

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GoshaCat2005

Геометрия

4,4(60 оценок)

Если провести через вершины треугольника прямые параллельно противоположным сторонам, то получится треугольник с вдвое большими сторонами, чем у исходного, для которого высоты исходного треугольника будут медиатриссами (перпендикулярами, проведенными к сторонам в их серединах). очевидно, что медиатриссы пересекаются в одной точке - центре описанной окружности (для "удвоенного" треугольника). замечание. ясно, что эти треугольники гомотетичны с центром в точке пересечения медиан, и коэффициентом -2. точка пересечения высот при этом "становится" центром описанной окружности.

Апрепр

Геометрия

4,4(74 оценок)

Нет, такое возможно только в правильном, равностороннем треугольнике. а так как у равнобедренного треугольника только две равные стороны, то только высота, проведенная от вершины при равных сторонах является одновременно и высотой и медианой и биссектрисой.