Решить 1. используя данные, на рисунке, укажите номера верных утверждений: * 1) ∆ авс — прямоугольный. * 2) ∆ авс — равнобедренный. * 3) ∆ мок — прямоугольный. * 4) ∆ мок — равнобедренный. * 5) ∠мав — внешний угол треугольника авс. * 6) ∠ тср — внешний угол треугольника авс. * 7) ∠ sом = 107°. * 8) ∠ свd = 101°. 2. угол при основании равнобедренного треугольника авс равен 32º, ав -его боковая сторона, ам- биссектриса треугольника. найдите углы треугольника авм. (рассмотрите два случая.) 3. к прямой т проведены перпендикуляры ав и сd. докажите, что ∆ авd=∆ cdb, если ad = bc. 4. в равнобедренном прямоугольном треугольнике mop на гипотенузе мp отмечена точка к. известно, что ∠okp в 4 раза больше, чем ∠мок. найдите углы треугольника мок. 5. треугольник авс - равнобедренный с основанием ав, мк ǁ ас. используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника асмк. 6. докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник. 7. в окружности с центром о проведена хорда вс. найдите ∠oвс и ∠вoс, если один из них на 36 º больше другого. 8. докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360
Ответы на вопрос:
2. угол при основании равнобедренного треугольника авс равен 32º, ав -его боковая сторона, ам- биссектриса треугольника. найдите углы треугольника авм. (рассмотрите два случая.)
1) ∠в=180º - 32º*2 = 116º
так как ам – биссектриса ∠вам=32: 2=16º
∠амв=180 – 116-16=48º
2) из δ амс ∠ амс= 180 – 32-16= 132º
∠амв и ∠амс смежные, значит ∠амв=180-132=48º
∠в= 180º- ∠вам -∠амв =180-48-16=116º
3. к прямой т проведены перпендикуляры ав и сd. докажите, что ∆ авd=∆ cdb, если ad = bc.
ав и сd перпендикуляры, значит ∠ вdс и ∠ авd =90 º . в четырехугольнике авdс два угла прямоугольные, а диагонали равны ad = bc. значит авdс – прямоугольник. у прямоугольника противоположные стороны равны.
ав=сd , ad = bc, вd – общая сторона.
∆ авd=∆ cdb по трем равным сторонам.
4. в равнобедренном прямоугольном треугольнике mop на гипотенузе мp отмечена точка к. известно, что ∠okp в 4 раза больше, чем ∠мок. найдите углы треугольника мок.
δ мок прямоугольный равнобедренный.
∠м=∠р = 90º: 2=45º
∠окр=4*∠мок
из теоремы о внешних углах ∠м= ∠окр-∠мок
∠м= 4*∠мок-∠мок=3∠мок
∠мок = 45º: 3=15º
∠ мко=180º - 45º -15º = 120º
или ∠мко= 180º - 4*15º=120º
7. в окружности с центром о проведена хорда вс. найдите ∠oвс и ∠вoс, если один из них на 36 º больше другого.
δ овс равнобедренный во=ос= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠oвс=∠oсв =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠oвс=∠oсв =48º
∠вoс= 48º+36º=84º
Популярно: Математика
-
Walmok05.02.2021 17:55
-
ЕгороваАйсена23.10.2020 17:41
-
Dim10219.03.2020 22:46
-
Elbek11ee11.03.2021 03:21
-
5268103.05.2020 13:36
-
twv0535514.02.2020 21:39
-
Nikcdi26.02.2022 13:16
-
Тим977516.08.2021 05:53
-
ученикB30.06.2022 23:38
-
1dianalady103.01.2021 15:00