Математика: Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=x^3+x

fhdjfjfuf

27.01.2021 11:24

Математика

Есть ответ 👍

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=x^3+x

264

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

striyskiy1

Математика

4,4(54 оценок)

1)сначала найдём область определения функции: d(y)=r, то есть множество всех чисел.2)найдём производную функции: y'=3x^2+1, здесь же найдём область определения производной: d(y')=r. теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки: y'=0; 3x^2+1=0; 3x^2=0-1; 3x^2=-1; x^2=-1/3.корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет.но пытаемся анализировать. отметим на числовой оси точку 0.возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1: y(1)=1^3+1=1+1=2. 2-число положительное, значит, там функция возрастает. возьмём (-1)(это на левом промежутке): y(-1)=(-1)^3+(-1)=-1-1=-2. (-2)-число отрицательное, значит, там функция убывает. промежуток возрастания: [0; +бесконечность). промежуток убывания: (-бесконечность; 0]. ответ: промежуток возрастания: [0; +бесконечность); промежуток убывания: (-бесконечность; 0].