Площадь прямоугольного треугольника равна 220,5*√3 один из острых углов 60 градусов . найдите длину гипотенузы

116

402

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

зара120

Геометрия

4,6(44 оценок)

Пусть a u b - катеты, с - гипотенузавторой острый угол треугольника равен 180-90-60=30 градусовпусть катет b противолежит углу 30 градусов, такой катет равен половине гипотенузы. ⇒ b = c/2 по теореме пифагора a² + b² = c² a² + (c/2)² = c² a² + c²/4 = c² a² = 4c²/4 - c²/4 a² = 3c²/4 a = √(3c²/4) a = √3 *c/2 площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов ⇒ 1/2 * a * b = 220,5*√3 1/2 * √3 *c/2 * c/2 = 220,5√3 1 * √3 * c * c = 220,5√3 2 * 2 * 2 √3 * c² = 8 * 220,5√3 c² = 220,5 * 8 c² = 1764 c = √1764 c = 42 (cм) тогда b = 42/2 = 21 a = √3 * 21 проверям по теореме пифагора (√3 *21)² + 21² = 42² 3*441 + 441 = 1764 1764 = 1764 длина гипотенузы 42 (см)