Отметьте среди следующих уравнений единственное, которое разрешимо в целых числах: 1) 1001x + 77y = 1 2) 1001x + 707y = 1 3) 1001x + 171y = 1 4) 1001x + 7711y = 1 5) 1001x + 1177y = 1

161

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gasashh

Алгебра

4,8(77 оценок)

Ах+bу=с диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не делит с. справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах. в данных примерах с=1. делителем 1 является только 1. поэтому, коэффициенты а и b должны быть взаимно простыми числами. 1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. неразрешимо в целых числах. 2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. неразрешимо в целых числах. 3) а=1001 и b=171 взаимно простые, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. разрешимо в целых числах. 4) а=1001 и b=7711 имеют наибольший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. неразрешимо в целых числах. 5) а=1001 и b=1177 имеют наибольший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. неразрешимо в целых числах. ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.