Не игнорьте прошу! нужна с по , 99 ! 1. центри граней правильного тетраедра соеденили, получив другой тетраедр. во сколько раз отличается площадь полной поверхности нового и старого тетраедра? 2. сувенир имеет площадь прозрачного крустального октаедра, в которий помещен цельний серебряний кубик так, что вершини куба являются центрами октаедра. найдите отношение обьемов крустальной части и серебреной части сувенира.
193
389
Ответы на вопрос:
Вправильном октаэдре есть три плоскости диагональной симметрии. на рисунке это авсд, аесн и bedh. все они квадраты со стороной а. все грани октаэдра - правильные треугольники. в треугольнике аве ек - высота и медиана, точка р - центр треугольника, значит ер: рк=2: 1 ⇒ ер: ек=2: 3. рт║км, значит треугольники екм и ерт подобны. в них рт/км=ер/ек=2/3, рт=2км/3=2а/3. на втором рисунке изображена вершинная проекция из вершины е на плоскость авсд. точки р, r, t, s - центры боковых граней. боковые грани - правильные треугольники, значит prts - квадрат и грань куба. сторона куба b=ps=pt/√2=a√2/3. рассмотрев проекции на другие диагональные сечения, сделав такие же построение, можно убедиться, что наш кубик действительно куб. можно доказать это по-другому (не обязательно). если предположить, что вписан действительно куб, то fo - половина его высоты. ео²=ек²-ко²=3а²/4-а²/4=а²/2, ео=а/√2=а√2/2. в подобных треугольниках ept и ekm fo=eo/3=а√2/6. высота кубика: 2fo=a√2/3=b. доказано. объём октаэдра: vo=2·sh/3=2·ab²·eo/3=2a²·a√2/6=a³√2/3. объём куба vк=b³=2a³√2/27. vo: vк=а³√2·27/(2а³√2·3)=9/2=9: 2. соответственно отношение объёма хрустальной и серебряной частей 7: 2 - это ответ.
Трикутник арс=трикутнику внс, по двом рівним сторонам і куту між ними кут с-загальний, вр=рс=1/2вс, ан=нс=1/2ас, но ас=вс, тоді 1/2ас=1/2вс, тобто нс=рс, дві рівні сторони вс=ас і рс=нс і кутс, тоді ар=вн щось зайве написав про медіани
Популярно: Геометрия
-
tihayasonyap0c4ug17.04.2020 18:46
-
chingiz200810.04.2020 17:54
-
utseetstse06.11.2020 15:20
-
школьник61919.01.2020 17:22
-
Sn916.06.2020 14:05
-
Салатикус02.11.2021 16:09
-
innamatvijchuk28.03.2023 22:20
-
123456789084705.02.2020 03:08
-
Zheksenova0110.12.2020 19:55
-
dashasm0622.01.2023 09:29