Математика: Найдите критические точки функции f(x)=4x^4-2x^2+3

aitxam

17.08.2021 21:15

Математика

Есть ответ 👍

Найдите критические точки функции f(x)=4x^4-2x^2+3

173

212

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

тигренок55555

Математика

4,6(63 оценок)

Чтобы найти критические точки функции (или точки экстремума), нужно найти производную функции. я напишу ее сразу, если непонятно, пиши, я объясню: f'(x)=16x^3-4x затем приравниваем производную к нулю: 16x^3-4x=0, выносим общий множитель х за скобки х(16x^2-4)=0 выражение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю x=0 или 16x^2-4=0 16x^2=4 x^2=4/16 x^2=0,25 x=+-0,5 получили три корня. отмечаем их на числовой прямой в порядке возрастания слева направо, т.е. сначала -0,5, потом 0 и затем 0,5. между числами получаем промежутки. из этих промежутков мы подбираем любое число и подставляем их в производную. в зависимости от того, положительный получился ответ или отрицательный, ставим знаки "+"/"-". в нашем случае знаки получаем следующие: - + - + то есть у нас два минимальных значения х - это (-0,5) и (0,5). максимальный х равен 0. чтобы найти критические значения функции, подставляем значения в функцию. при x(min)=(0,5), y(min)=2,75 при x(min)=(-0,5), y(min)=2,75 при x(max)=0, y(max)=3