Из города a в поселок b, расстояние между которыми 30 км, вышел пешеход. через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист со скоростью в четыре раза большей, чем скорость пешехода. прибыв в b, велосипедист тотчас повернул обратно и ехал до второй встречи с пешеходом. пешеход и велосипедист встречались дважды, причем расстояние от b во время второй встречи было таким же, как расстояние от a при первой встрече. найдите это расстояние в км.

162

176

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

switt1q

Математика

4,8(95 оценок)

Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда велосипедиста 4v км/ч. ab = 30 км. велосипедист выехал через t часов после пешехода. когда велосипедист догнал пешехода, тот прошел s км от а. это было через время t1 после старта пешехода. t1 = s/v = t + s/(4v) дальше велосипедист доехал до в за время 30/(4v) и повернул обратно. второй раз он встретил пешехода в тех же s км от в, через время t2 после старта пешехода. пешеход успел пройти 30 - s км. t2 = (30 - s)/v = t + 30/(4v) + s/(4v) получили систему { s/v = t + s/(4v) { (30 - s)/v = t + (30 + s)/(4v) умножаем оба уравнения на 4v { 4s = 4vt + s { 4(30 - s) = 4vt + 30 + s выражаем 4vt из 1 уравнения и подставляем по 2 уравнение { 4vt = 3s { 120 - 4s = 3s + 30 + s 120 - 30 = 4s + 4s 8s = 90 s = 90/8 = 45/4 = 11,25 км - на таком расстоянии от а и в были встречи.