Зная,что а,в и с - внутренние углы некоторого треугольника, доказать справедливость равенства sina+sinb+sinc=4cos a/2 cos b/2 cos c/2

166

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sijjj777

Математика

4,5(43 оценок)

A+b+c=pi => sin(c)=sin(a+b)sin(a)+sin(b)+sin(c)=sin(a)+sin(b)+sin(a+b)=2sin({a+b}/2)cos({a-b}/2)+2sin({a+b}/2)cos({a+b}/2)=2sin({a+b}/2)(cos({a-b}/2)+cos({a+b}/2))==2cos(c/2)*2*(cos(a/2)*cos(b/2)) что и требовалось доказатьsin({a+b}/2)=sin(90-c/2)=cos(c/2)