Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r= 3t2i + 4t2j + 7k. определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории r.

185

324

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hava27

Физика

4,7(14 оценок)

Дано: r(t) = 3·t²· i + 4·t² ·j + 7· k a) найдем уравнение траектории: x = 3·t² (1) y = 4·t² (2) исключим время, разделив (2) на (1) y / x = 4·t² / 3·t² y / x = 4 /3 y = (4/3)·x - уравнение траектории б) скорость - первая производная от радиус-вектора: v (t) = 6·t· i + 8·t ·j + 0· k v (2) = 12· i + 16 ·j + 0· k| v | = √ (12²+16²+0²) = √ 400 ≈ 20 м/с ускорение - первая производная от скорости: a (t) = 6· i + 8 ·j + 0· k (от времени не зависит! ) | a | = √ (6²+8²+0²) = √100 = 10 м/с² в) касательное (тангенциальное) ускорение мы нашли aτ= 10 м/с² находим r(2) = 12· i + 16 ·j + 7· k | r | = √ (12²+16²+7²) = √449 ≈ 21 м нормальное ускорение: an = v²/r = 20² / 21 ≈ 19 м/с²