Нужна решите на украинском языке: дано ромб, сторона його дорівнює 18 а одна з діагоналей на 4 більша за другу треба знайти 50 !

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LadaSova

Геометрия

4,6(66 оценок)

Пусть abcd - ромб со стороной 18 (см). диагональ ac больше диагонали bd на 4 (см) пусть диагональ ac= х, тогда диагональ bd= х - 4 диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (о) делятся пополам⇒ ao = ac / 2 = x / 2 bo = bd / 2 = (х - 4) / 2 в прямоугольном треугольнике aob: ao и bo - катеты, ab - гипотенуза. по теореме пифагора: ao² + bo² = ab² x - 4 (x / 2)² + ² = 18² 2 (x - 4)² x²/4 + = 324 4 x² + x² - 8x + 16 = 324 4 2x² - 8x + 16 = 1296 x² - 4x + 8 = 648 x² - 4x - 640 = 0 d= b² - 4ac d = 16 - 4 * 1 * (-640) = 16 + 2560 = 2576 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня √d = √2576 = √(7*23*16) = 4√161 x₁ = (4 - 4√161) / 2 < 0 ⇒ не является искомой величиной, т.к.диагональ не может иметь отрицательную длину x₂ = (4 + 4√161) / 2 = 2 + 2√161 длина диагонали ac= 2+ 2√161 = 2√161 + 2 (cм) тогда длина диагонали bd = 2 + 2√161 - 4 = 2√161 - 2 (cм) проверяем по теореме пифагора (1+ √161)² + (√161 - 1)² = 18² 1 + 2√161 + 161 + 161 - 2√161 + 1 = 324 324 = 324 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей s = 1/2 * ac * bd s= 1/2 * (2√161 + 2) * (2√161 - 2) = 1/2 * (4*161 - 4) = 1/2 * 640 = 320 (cм²)