Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7. найдите площадь треугольника

286

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Машунчик225

Геометрия

4,4(41 оценок)

Обозначим катеты а и в, радиус вписанной окружности r. на катетах отрезки от острого угла до точки касания вписанной окружности тоже равны 3 и 7. тогда катеты равны r+3 и r+7. по пифагору (r+3)² + (r+7)² = 10². r²+6r+9+r² +14r+49 = 100.2r²+20r-42 = 0, r²+10r-21 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно r: ищем дискриминант: d=10^2-4*1*(-21)=100-4*(-21)=*21)=)=100+84=184; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: r_1=(√184-10)/(2*1)=√184/2-10/2=√46-5 ≈1,78233; r_2=(-√184-10)/(2*1)=-√184/2-10/2=-√46-5 ≈ -11,78233 этот отрицательный корень отбрасываем. определяем катеты: а = √46-5+3 = √46-2,в = √46-5+7 = √46+2.площадь s треугольника равна: s = (1/2)ab = (1/2)*(√46-2)*( √46+2) = (1/2)*(46-4) = 42/2 = 21 кв.ед.

mariamshakhram

Геометрия

4,8(51 оценок)

Чтобы треугольник существовал, сумма двух любых его сторон должна быть больше третьей. а) 1+2=3, не существует б) 2+3=5, 5< 6, не существует в) 1+1=2, не существует