Вокружность радиуса 10 вписан треугольник mnf у которого угол m равен 80 градусов , угол n равен 40 градусов. биссектриса угла m пересекает окружность в точке p , а биссектриса угла n в точке q. найдите длину pq

196

336

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mmmmmmiiiiiinnn

Геометрия

4,7(3 оценок)

Угол f = 180°-80°-40° = 60°. используем свойство вписанных углов. дуга окружности nm = 2∡f = 2*60 = 120°. соответственно дуги pf и qf равны 40°*2 = 80° и 20°*2 = 40°. отсюда дуга окружности pq равна 80°+40 = 120°. поэтому хорды mn и pq равны. длина хорды на основании радиуса окружности и угла так определяется: pq = 2r*sin(α/2) = 2*10*sin(120/2) = 20*(√3/2) = 10√3 ≈ 17, 32051.