Точка d-середина ребра pa, точка e-середина высоты po правильного тетраэдра pabc. найдите угол между прямыми od и ce

251

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алина678901

Геометрия

4,6(78 оценок)

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными. угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. в нашем случае прямые оd и се - скрещивающиеся. треугольник авс - правильный. проведем медиану ан. это и высота треугольника. соединим точки е и н. четырехугольник оdен - параллелограмм по первому признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. в нашем случае он=de, так как dе-средняя линия треугольника аро и de=(1/2)*ао. но ан -медиана и ао=(2/3)ан (по свойству медиан), значит de=(2/3)*(1/2)*ан=(1/3)*ан, он=(1/3)*ан (так как ан - медиана). итак, он=dе и dе параллельна он, так как dе - средняя линия треугольника аро (дано) и, следовательно, параллельна ао. итак, оdен - параллелограмм и оd параллельна и равна не. тогда искомый угол межу прямыми оd и се - это угол сен. в прямоугольном треугольнике сен (< н=90°) тангенс угла сен равен отношению сн/ен. сн=а/2 (половина стороны вс тетраэдра), и ен=od=а/2, так как оd - медиана прямоугольного треугольника аор, проведенная из вершины прямого утла. таким образом, тgα=1, а сам искомый угол равен 45°. это ответ.

natalykoposova

Геометрия

4,6(20 оценок)

Треугольник авс-прямоугольный вк биссектриса, вf высота. решение: рассмотрим треугольник вfc(малый) тк вf высота то угол вfс=90гр угол fвс=33гр тк(90: 2=45-вк бисс.45-12=33тк вf высота) значит угол всf=90-33=57гр. теперь перейдём к треугольнику авс нам известны углы: в=90гр,с=57значит угол а= 33гр .