Друзья! нужна ваша . решить по . в прямоугольном треугольнике авс из острых углов проведены медианы, длины которых равны корень из 52 и корень из 73. определить косинус большего из острых углов. заранее !

293

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lenyabukevich

Геометрия

4,4(30 оценок)

Пусть косинус угла, из которого выходит медиана m1 = √52; равен x; а косинус другого угла y; и вторая медиана m2 = √73; ясно, что a = c*x; b = c*y; (c гипотенуза, a b катеты); по теореме косинусовm2^2 = c^2 + (a/2)^2 - 2*c*(a/2)*x; или 73 = с^2 +a^2/4 - a^2 = c^2 - 3*a^2/4; (использовано a = c*x)точно так же 52 = c^2 - 3*b^2/4; если это сложить, получится 125 = 5*с^2/4; c = 10; теперь уже легко найти a и b 73 = c^2 - 3*a^2/4; a^2 = 36; a = 6; b = 8; получился "египетский" треугольник. косинус его большего острого угла равен 3/5; (а меньшего 4/5)