Если функция f убывает на отрезке [a ; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f(b) -наибольшее значение f на отрезке [a; c]. докажите. сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.

154

204

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anway2017

Алгебра

4,4(12 оценок)

Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых x< y из отрезка [a, b] верно, что f(x)< f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(x)< f(b). аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [b, c], то для любых x> y из отрезка [a, b] верно, что f(y)> f(x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f(b)> f(x). f(b) - наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков. для минимума: если функция f убывает на отрезке [b ; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f(b) -наименьшее значение f на отрезке [a; c].доказательство: если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых x< y из отрезка [b, c] верно, что f(y)< f(x), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)< f(x). аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [a, b], то для любых x> y из отрезка [a, b] верно, что f (x)> f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)< f(x). f(b) - наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.