Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.
270
374
Ответы на вопрос:
Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.* * * * * * * * * * * * a² - b ² = (a-b)(a+b) (при делении на 3 остатки могут быть 1 или 2)допустим : а) остатки при делении на 3 одинаковыеa =3m +1 , b = 3n +1 * * * или a =3m +2 , b = 3n +2 * * * тогда множитель (a - b) следовательно и (a-b)(a+b) делится на 3 .a -b =(3m +1) -( 3n +1) = 3(m - n) * * * или a -b=(3m +2) - (3n +2) =3(m-n) * * * . б) остатки при делении на 3 разныеa =3m +1, b = 3n +2 * * * или a =3m +2 , b = 3n +1 * * * тогда множитель (a + b) следовательно и (a-b)(a+b) делится на 3 . a + b = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1) * * * или a -b=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * *
Популярно: Алгебра
-
rollinz1427.06.2023 08:25
-
Ольдафіг23.02.2022 04:32
-
nastiaandreeva10.06.2020 15:29
-
Krest00710.06.2021 04:13
-
Сэээээ05.01.2021 06:35
-
natslig29.09.2022 14:45
-
Fidjit11.07.2022 20:46
-
про78311.06.2023 13:20
-
thero1015.01.2021 18:45
-
haskaa1221.09.2020 10:53