Вкубе abcda1b1c1d1 точка k середина ребра ad,точка l принадлежит cd и cl: ld=2: 1.через точки k,l и d1 проведена плоскость.найдите угол между плоскостями kld1 и abc,а также площадь полученного сечения,если ребро куба равно а.

125

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annaastashova

Геометрия

4,6(70 оценок)

Пусть a - начало координат ось x - ab ось y - ad ось z - aa1 уравнение плоскости abc z=0 координаты точек k(0; a/2; 0) l(a/3; a; 0) d1(0; a; a) направляющий вектор kl (a/3; a/2; 0) длина kl = a√(1/9+1/4)=a√13/6 направляющий вектор d1k(0; -a/2; -a) расстояние от d1 до kl - высота сечения = || i j k || || 0 -a/2 -a || /(√13/6) = a √(19/13) ||a/3 a/2 0 || площадь сечения половина основания на высоту s=a^2 *√19/12 уравнение плоскости kld1 mx+ny+pz+q=0 подставляем координаты точек an/2+q=0 am/3+an+q=0 an+ap+q=0 пусть n=2 тогда q = -a m= -3 p= -1 -3x+2y-z-a=0 косинус угла между kld1 и abccos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14