Математика: Вычислить : sin ( arccos (sqrt(2)/3)+ arctg(sqrt(5))

ionufrijchuk

03.10.2022 10:14

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить : sin ( arccos (sqrt(2)/3)+ arctg(sqrt(5))

244

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

090416me

Математика

4,5(60 оценок)

Sin( arccos(√2/3) + arctg√5) арккосинус √2/3 - это угол, α, косинус которого равен √2/3. arccos(√2/3) = α α∈[0 ; π] cos α = √2/3 arctg√5 = β, β∈[ - π/2 ; π/2] tgβ = √5 sin( arccos(√2/3) + arctg√5) = sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 2/9) = √7/3 tg²β + 1 = 1/cos²β 5 + 1 = 1/cos²β cos²β = 1/6 cosβ = 1/√6 sinβ = √(1 - cos²β) = √(1 - 1/6) = √(5/6) sinα·cosβ + cosα·sinβ = √7/3 · 1/√6 + √2/3 · √5/√6 = = (√7 + √10)/(3√6)