Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом.найти площадь трапеции, если ее высота равна 4.

143

190

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vesthumer

Геометрия

4,4(33 оценок)

Дана трапеция abcd, где ad - нижнее основание, bc - верхнее основание. пусть ad = х, bc = у, сo - высота трапеции на ad. так как трапеция равнобедренная, значит ab = cd, а ее диагонали пересекаются под прямым углом (в условии), значит и ac = bd, а угол cad = 45 градусов. треуг. cao - прямоуг., и угол cad = 45 градусов, значит угол aco = 45 градусов и co = ao = 4 см. sтрап = ((ab+cd)*co)/2 od = (ad-bc)/2 = (x-y)/2 ao = ad - od 4 = x - ((x+y)/2), х + у = 8, т.е. ab + cd = 8 подставляем в формулу трапеции s = 8*4 / 2 = 16