Найти косинусы острых углов прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанной окружности относится к радиусу вписанной окружности, как 5: 2.

131

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Даша12345н

Геометрия

4,4(65 оценок)

Мое решение не соответствует уровню 5-9 кл., который заявил автор, но предложу как вариант. чертеж мне принципе не нужен - он мало информативен, но прилагаю. 1. по теореме синусов тогда 2. для прямоугольного треугольника справедлива формула 3. из условия следует. что 2r=5r. поэтому 4. для острых углов а и в прямоугольного треугольника в силу формул верны равенства: sin а = cos b и sin b = cos a. тогда 5. для отыскания косинусов острых углов займемся тригонометрией: ответ: cosa=3/5; cosb=4/5. p.s. полученный ответ (пифагорова тройка) наводит на мысль, что существует более простое решение.

Aliiev19

Геометрия

4,6(17 оценок)

1) опустим высоту вн, получаем 2) треуг авн (уг н=90*) в нём уг в=30* (по теореме о сумме углов тр). ан=4: 2=2 см (по свойству катета, лежащего против угла 30*) 3) ад=2+5+2=9 см (так как трапеция р/б ( см сноску)) 4) ср линия =1/2 * (осн1 + осн 2) ср линия = 1/2 * (5+9)=1/2*14= 7 см сноска : в р/б трапеции треугольники, полученные опусканием высот из вершин меньшего основания всегда равны по катету(высоте) и острому углу (при большем основании трапеции).