Ответы на вопрос:
Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий пару несмежных вершин. подсчитаем, сколько диагоналей у выпуклого n-угольника. рассмотрим направленные диагонали, т.е. "отрезки" с началом в одной вершине и концом в другой, несмежной с начальной. из выбранной начальной вершины выходят ровно (n - 3) направленных диагоналей (концами не могут быть сама вершина и две, смежные с ней). тогда всего направленных диагоналей должно быть n * (n - 3). искомое же число диагоналей в два раза меньше, поскольку для каждой диагонали направление можно выбрать двумя различными способами. итак, p(n) = n * (n - 3) / 2. область определения этой формулы - натуральные числа (конечно, можно подставлять в эту формулу различные n, в том числе и, например, нецелые отрицательные, но многоугольников с -17.25 вершинами не бывает). а) p(5) = 5 * 2 / 2 = 5 б) p(n) = 14 n * (n - 3) = 28 n^2 - 3n - 28 = 0 n = 7 в) p(10) = 10 * 7 / 2 = 35 г) p(n) = 54 n * (n - 3) = 108 n^2 - 3n - 108 = 0 n = 12 таблица:
Популярно: Алгебра
-
Cxvdjx830u5b23.05.2020 18:14
-
Klamie09.04.2020 06:39
-
МЫСЛИТЕЛЬ51216.07.2022 00:34
-
roseflover200503.12.2020 20:11
-
2006anna121.05.2021 20:52
-
Larakf31.01.2021 22:20
-
fox37024.10.2021 05:10
-
DedPerdun28.09.2021 20:17
-
сссс2707.09.2022 16:18
-
sdaugel08.09.2021 16:20