Друзья мне нужна ваша с ..посмотрите : в прямоугольном треугольнике авс с острым углом 30 градусов, проведена высота сд из вершины прямого угла с. найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник асд и треугольник всд,если меньший катет треугольника авс равен 1.

136

138

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mailrujl

Геометрия

4,7(19 оценок)

Если соединить центры этих окружностей с основанием высоты, то эти отрезки будут биссектрисами прямых углов, которые высота образует с гипотенузой. поэтому они перпендикулярны. поскольку при этом длины касательных от основания высоты к обеим окружностям равны радиусам, то расстояния от него до центров равны величине диагонали квадрата со стороной r1 и r2. искомое расстояние (в квадрате) отсюда равно (√2*r1)^2 + ( √2*r2)^2 = 2*(r1^2 + r2^2); для треугольника с катетом 1 и углом в 30° стороны равны 1, √3 и 2. отсюда r = (1 + √3 - 2)/2 = (√3 - 1)/2; это радиус окружности, вписанной в авс. коэффициенты подобия для треугольников равны 1/2 и √3/2 (у одно из треугольников меньший катет - это высота авс, равная √3/2, а у другого эта высота - больший катет, откуда меньший равен 1/2). поэтому r1 = r/2; r2 = r√3/2; легко видеть, что искомое расстояние d = √2*r (треугольник, образованный отрезками соединяющими центры с основанием высоты и между собой, оказался тоже подобный исходному, то есть в нем гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, равного √2*r1 = √2*r/2; ответ d = √2*(√3 - 1)/2

annasmaylick

Геометрия

4,7(85 оценок)

Достраиваем треугольник, допустим kcd, он получается прямоугольный, равнобедренный, следовательно, его катеты равны 16, из большего основания вычитаем 16, получаем 14, вот тебе меньшее основание. ответ: 14