Решить, и подробно объяснить как такие уравнения решаются.

268

457

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

кирилл20072

Алгебра

4,8(67 оценок)

Считаем, что автор уже умеет решать простейшие тригонометрические уравнения. теперь ему надо выучить, или хотя бы иметь под рукой тригонометрические формулы: 1) основные - формулы, связывающие функции одного и того же аргумента. 2) формулы суммы и разности3) формулы понижения степени4) формулы для функций кратных аргументов5) формулы произведения функций7) формулы, связывающие все тригонометрические функции с тангенсом половинного угла.ну конечно, же не все типы формул используются в конкретном уравнении. всё это - про запас.основная идея таких уравнений, как собирается научиться решать автор, - это сведение всех тригонометрических функций к одному виду и к одному аргументу. в исследуемом уравнении с аргументом ничего делать не нужно, он и так простой - это переменная х. остается только свести tg x и cos x к какой-то одной функции (например, только к tg или только к sin или только к cos). в этом чаще всего формулы, связывающие функции одного и того же аргумента. как известно, , подставляем в уравнение: еще не всё, у нас всё еще 2 вида функций. применяем основное триг.тож-во: ! теперь все получена одна и та же функция cos и у нее одинаковый аргумент x. выполнение этих двух требований я считаю основополагающим при решении значительной массы триг.уравнений. теперь делаем заменку cos x = t и решаем рациональное уравнение (способы их решений изучаются в 7-9 кл.) далее переходим к простейшим тригонометрическим уравнениям: или решив эти уравнения, получаем ответ: