Высота прямоугольного треугольника делит его на треугольники с площадями 9 и 36. найдите гипотенузу данного треугольника
120
191
Ответы на вопрос:
Высота делит прямоугольный треугольник на два, ему подобные (и между собой, конечно, подобные). если высота к гипотенузе с равна h, катеты a и b, соответствующие им отрезки гипотенузы (проекции катетов на гипотенузу) равны x и y, то из этого подобия следуют таких два соотношения (второе в решении не пригодится, но может пригодиться при проверке ответа) 1. x/h = h/y; => h^2 = x*y; 2. x/a = h/b; => x/y = (a/b)^2; (надо просто подставить h = √(x*y))площади треугольников равны 9 и 36; h*x/2 = 9; h*y/2 = 36; => y = 4*x; => h = √(x*y) = 2*x; в силу упомянутого подобия у всех трех треугольников больший катет в два раза больше меньшего (то же самое следует из второго доказанного равенства x/y = (a/b)^2; ) . далее, из h*x/2 = 9; и h = 2*x; получается x^2 = 9; x = 3; y = 12; c = x + y = 15;
Популярно: Геометрия
-
Malinka44009.07.2022 12:35
-
missshapliko2028.04.2021 18:03
-
bugaerstasy07.10.2022 21:16
-
glazalmahfidbbw13.05.2023 09:56
-
Viktoriya2410121.10.2021 11:37
-
Vkomarova15.01.2022 04:41
-
Бекзатажеси05.09.2020 18:36
-
Мэрия77723.08.2022 12:36
-
krachun7729.10.2021 20:38
-
sagoankristina114.08.2022 22:20