Регистрация
LoLLLLLLLLLLLLLLLL
31.10.2022 17:03
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить систему. x^3+(xy)^3+y^3=17 x+xy+y=5

126
134
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Belka172
Belka172
4,4(43 оценок)
(x+y)^3+(xy)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3+(xy)^3-3xy(x+y) x+y=t xy=u t+u=5  t=5-u t^3+u^3-3ut=17  (5-u)^3+u^3-3u(5-u)=17 125-u^3-75u+15u^2+u^3+3u^2-15u-17=0 -90u+18u^2+108=0 u^2-5u+6=0 u=2 u=3                                     t=3  t=2 x+y=3                                x+y=2 xy=2                                    xy=3    нет решения x=1 y=2 x=2 y=1
suri4
suri4
4,6(96 оценок)
Преобразуем левую часть первого уравнения: сделаем замену  . система примет вид опять преобразуем первое уравнение: подставляем известное значение u+v=5. 5(25-3uv)-3uv=17 uv=6 имеем u+v=5, uv=6. по теореме виета u, v - корни квадратного уравнения 1) u=2, v=3 x+y=2, xy=3 x,y - корни уравнения t^2-2t+3=0 у последнего уравнения действительных корней. 2) u=3, v=2 x+y=3, xy=2 (x,y) = (2,1) или (1,2) ответ.  (2,1) или (1,2)
кемпінг
кемпінг
4,8(43 оценок)

Объяснение:

(c - 2)² = c²-4c+4

Популярно: Алгебра