Продолжение хорды дв пересекает касательную к этой окружности в точке а,с-точка касания. докажите что треугольники адс и авс подобны

242

409

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Elenamikki

Геометрия

4,8(90 оценок)

Вписанный угол cda опирается на дугу св, и равен половине градусной меры этой дуги. угол сва между касательной ас и хордой св также измеряется половиной дуги св, поэтому у треугольников dca и abc, кроме общего угла сав, есть еще равные углы вса и adc. поэтому эти треугольники подобны (у них равны все углы). отсюда сразу следует, что ав/ас = ас/ad; или ac^2 = ab*ad; известное свойство секущей и касательной из точки вне окружности.