Математика: Решите тригонометрическое неравенство sinx+cos2x 1

Gu1ya04

01.07.2021 14:19

Математика

Есть ответ 👍

Решите тригонометрическое неравенство sinx+cos2x> 1

252

320

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

VikaS11111

Математика

4,4(8 оценок)

Sinx + cos2x > 1 sinx + cos^2x - sin^2x > sin^2x+cos^2x sinx - 2sin^2x > 0 sinx(1 - 2sinx) > 0 получили две системы уравнений {sinx > 0 {1-2sinx> 0 и вторая система уравнений {sinx< 0 {1-2sinx< 0 решим первую систему уравнений sinx = 0 или x = пи*n sinx > 0 если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1)) 1 - 2sinx = 0 sinx=1/2 или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n 1 - 2sinx > 0 или sinx< 1/2 если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n) система имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)u(5пи/6+2пи*n; пи(2n+1)) решим вторую систему уравнений {sinx< 0 { 1-2sinx < 0 или {sinx< 0 {sinx> 1/2 вторая система не имеет решения поэтому можно окончательно записать что неравенство имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)u(5пи/6+2пи*n; пи(2n+1)) ответ: (2пи*n ; пи/6+2пи*n)u(5пи/6+2пи*n; пи(2n+1))

mathmatic2882

Математика

4,6(15 оценок)

Sinx + cos2x > 1 sinx + cos^2x - sin^2x - 1 > 0 sinx - sin^2x - sin^2x > 0 sinx - 2 sin^2x > 0 sinx(1 - sinx) > 0 1) sinx = 0 > x = pin sinnx > 0 при pin < x < pi + pin 2) 1 - sinx > 0, при любом х кроме х = pi/2 + pin ответ. (pin; pi/2 + pin) u (pi/2 +pin; i +pin), где n принадлежит z