Втреугольнике abc медиана ad вдвое меньше стороны bc.найдите угол a треуголника abc

275

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LTKaty

Геометрия

4,7(60 оценок)

Медиана ад делит угол вас (угол а) на 2 угла: угол вад (обозначим его угол а1) и угол сад (обозначим его угол а2). так как медиана ад в два раза меньше стороны вс, то ад = вд и ад = дс поэтому треугольник авд равнобедренный, ад = вд, угол а1 = угол в треугольник адс равнобедренный, ад = дс, угол а2 = угол с из этого следует, что угол а1 + угол а2 = угол в + угол с (1) в треугольнике авс сумма углов = 180 гр : угол а + угол в + угол с = 180, но угол а = угол а1 + угол а2,поэтому угол а1 + угол а2 + угол в + угол с = 180 используя уравнение (1), получаем угол а1 + угол а2 + угол а1 + угол а2 = 180 или 2*(угол а1 + угол а2) = 180 или 2* угол а = 180, то есть угол а = 90