Регистрация
Умники121212
01.02.2020 21:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите тригонометрическое уравнение: sin^2*x/2=3cos^2*x/2.

148
260
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1836294
1836294
4,4(43 оценок)
  sin^2x/2=3cos^2x/2.   решение.   tg^2x/2=3, x/2=(+√3+πn,n∈z;   x=(+ 2π/3+2πn,n∈z.   ответ. x=(+π/3+2πn,n∈z.
sanyakryt
sanyakryt
4,4(13 оценок)
Тут видимо имеются ввиду натуральные m. достаточно доказать что m³+3m² +5m кратно 3. тогда и сумма этого выражения и тройки будет кратна 3.применим метод мат.индукции: для m=1 m³+3m²+5m кратно 3. докажем, что если выражение кратно 3 для какого то натурального k, то и для k+1 оно тоже будет кратно 3. в самом деле: (k+1)³+3(k+1)²+5(k+1)=(k+1)[(k+1)²+3(k+1)+5]=(k+1)(k²+5k+9)=k³+5k²+9k+k²+5k+9=k³+3k²+5k+3k²+9k+9=(k³+3k²+5k)+3(k²+3k+3) первая скобка делится на 3 по предположению, со второй все ясно, значит их сумма делится на 3. из доказанного утверждения и того факта, что при m=1 выражение кратно 3 следует что оно кратно 3 для всех натуральных m. значит и m³+3m²+5m+3 кратно 3. что и требовалось.

Популярно: Алгебра