Втреугольнике авс на стороне вс выбрана точка а1 так, что ва1 : а1с=1: 3, точка с1 середина ав. найдите ак : ка1, где к - точка пересечения аа1 и сс1.

130

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

disapitr

Геометрия

4,6(87 оценок)

Решение: напишу с начало какие я здесь факты буду использовать теореме чевы, и ван-обеля можете посмотреть в интернете. (просто писать здесь надо много) пусть b1, будет пересечением вк с ас, тогда по теореме чевы => (ba1*b1c*ac1)/(a1c*b1a*c1b)=1 это просто условие того что они будут пересекаться в одной точке. у нас ba1=1, a1c=3, c1b=1/2, ac1=1/2 1*b1c*1/2 / 3*b1a*1/2 = 1 b1c/2 / 3b1a/2 = 1 b1c/b1a=3 по теореме ван обеля ak/ka1 = ac1/c1b + ab1/b1c = 1+ 1/3 = 4/3