Втреугольнике авс на стороне ас взята точка м, такая что ам=2/3ас, на стороне вс- точка к, такая, что вк=1/3вс, в каком отношении отрезок вм делит отрезок ак?

266

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мария05m

Геометрия

4,5(48 оценок)

Для начала точку k я переобозначу как а1, а точку m - как b1, буквой к обозначу пересечение прямых aa1 и bb1. такие обозначения являются общепринятыми для подобных . итак, задано, что ba1/a1c = 1/2 (ну, или ва1 = вс/3, что то же самое), и св1/в1а = 1/2 (или, то же самое, ав1 = ас*2/3). надо найти ак/ка1. 1. "способ, ради которого такие ." пусть с1 - точка пересечения ск и ав. тогда по теореме чевы ва1*св1*ас1/(а1с*в1а*с1в) = 1; ac1/c1b = 4; по теореме ван-обеля ак/ка1 = ас1/с1в + ав1/в1с = 4 + 2 = 6; 2. способ "без сложных теорем" если провести b1b2 ii bc; то из подобия треугольников ab1b2 и aa1c получается в1в2 = а1с*2/3 = вс*4/9; из подобия треугольников вка1 и в1в2к в2к/ка1 = в1в2/ва1 = (4/9)/(1/3) = 4/3; отсюда ва1/ка1 = 7/3; aa1/ka1 = 7; ak/ka1 = 6