Математика: Решить систему уравнений |x^2-2x| +y =1 x^2+|y|=1

pochta147369

28.05.2020 18:33

Математика

Есть ответ 👍

Решить систему уравнений |x^2-2x| +y =1 x^2+|y|=1

186

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikolayy220502

Математика

4,4(49 оценок)

Модули. x^2 - 2x = x(x - 2) = 0; x1 = 0; x2 = 2 если x < = 0 или x > = 2, то x^2 - 2x > = 0; |x^2 - 2x| = x^2 - 2x если 0 < x < 2, то x^2 - 2x < 0; |x^2 - 2x| = 2x - x^2 если y < 0, то |y| = -y. если y > = 0, то |y| = y. получаем 4 разных системы 1) x ∈ (-oo; 0] u [2; +oo); y ∈ (-oo; 0) { x^2 - 2x + y = 1 { x^2 - y = 1 приравниваем левые части x^2 - 2x + y = x^2 - y -2x = -2y x = y подставляем во 2 уравнение x^2 - x - 1 = 0 d = 1 - 4(-1) = 5 x1 = (1 - √5)/2 < 0 - подходит x2 = (1 + √5)/2 > 0 - не подходит решение: x1 = y1 = (1 - √5)/2 2) x ∈ (0; 2); y ∈ (-oo; 0) { 2x - x^2 + y = 1 { x^2 - y = 1 выразим y в обоих уравнениях { y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 { y = x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) приравниваем правые части (x - 1)^2 = (x - 1)(x + 1) x1 = 1 ∈ (0; 2) - подходит; y = (x - 1)^2 = 0 - не подходит. это не решение. x - 1 = x + 1 - решений нет. решений нет. 3) x ∈ (-oo; 0] u [2; +oo); y ∈ [0; +oo) { x^2 - 2x + y = 1 { x^2 + y = 1 подставляем 2 уравнение в 1 уравнение 1 - 2x = 1 x = 0 - подходит. y = 1 - x^2 = 1 - 0 = 1 > 0 - подходит решение: x2 = 0; y2 = 1 4) x ∈ (0; 2); y ∈ [0; +oo) { 2x - x^2 + y = 1 { x^2 + y = 1 выразим y в обоих уравнениях { y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 { y = 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) = -(x - 1)(1 + x) приравниваем правые части (x - 1)^2 = -(x - 1)(1 + x) x = 1 ∈ (0; 2) - подходит, y = 1 - x^2 = 0 ∈ [0; +oo) - подходит x - 1 = -1 - x; 2x = 0; x = 0 ∉ (0; 2) - не подходит решение: x3 = 1; y3 = 0 ответ: ((1 - √5)/2; (1 - √5)/2); (0; 1); (1; 0)