Радиус вписанного в равнобедренную трапецию окружности равняется 12см. боковая сторона 25см. найти основания трапеции

266

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dnabib

Геометрия

4,6(7 оценок)

Вписать окр-ть можно только в равнобедр трапецию. тогда ее высота будет = диаметру окр-ти, т.е. 12*2=24см. рассмотрим прямоуголь треугольник, у которого один катет - это высота трапеции, а второй катет - это кусочек нижнего основания, гипотенуза - боковая сторона. по теореме пифагора второй катет(кусочек нижнего основания) = корень из (625-576)=7. в этой трапеции два таких треуголь, соответственно, и два таких катета-кусочка, т.е. в нижнем основании уже знаем часть 14, осавшаяся часть между этими кусочквами равна верхнему основанию, примем их за х. есть такая теорема: если в 4-угольник вписана окр-ть, то суммы противополож сторон 4-угольника равны. тогда: боковая сторона1 + боковая сторона2=верхнее основание + нижнее основание. сумма бок сторон =50. сумма оснований равна х+ (х+ 7+7)=2х+14. откуда х=18. верхнее основание -18, нижнее 18+7+7=32