Длины трех отрезков составляют прогрессию. при каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить треугольник?

227

319

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anton12535

Алгебра

4,8(98 оценок)

Пусть q> 1 стороны a,aq,aq² в порядке возрастания. выполняется неравенство треугольника a+aq> aq². сократим на а. q²-q-1< 0. находим корни q₁=(1+√5)/2, q₂=(1-√5)/2. q∈(1; (1+√5)/2). при знаменателе меньшем единицы стороны будут в порядке убывания, получится неравенство q²+q-1> 0. q∈+√5)/2; 1). при знаменателе 1 получится равносторонний треугольник. объединяя эти решения получим ответ: q∈+√5)/2; (1+√5)/2)