Пешеход и мотоциклист отправляются из одной точки по шоссе навстречу велосипедисту, все трое движутся с постоянной скоростью. в тот момент, когда велосипедист встретил мотоциклиста, пешеход отставал от мотоциклиста на 3 км. в тот момент, когда пешеход встретил велосипедиста, мотоциклист обгонял пешехода на 6 км. какое расстояние было между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода?

270

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

жапрожак1

Алгебра

4,4(57 оценок)

Введем обозначения: s (км) - расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода. vп (км/ч) - скорость пешехода. vм (км/ч) - скорость мотоциклиста. vв (км/ч) - скорость велосипедиста. t (ч) - время от момента отправления мотоциклиста до встречи с велосипедистом. t1 (ч) - время от момента встречи мотоциклиста с велосипедистом до момента встречи пешехода с велосипедистом. теперь рассуждаем. мотоциклист и велосипедист ехали навстреу друг другу ровно т ч, поэтому покрыли все расстояние s, т.е. (vм+vв)т = s. поскольку за время т пешеход прошел vпт км, а мотоциклист - vмт км, и разница составила 3 км, то vпт= vмт-3. отсюда vп= vм-3/т (км/ч). поскольку за время т1 мотоциклист и велосипедист двигались в противоположные стороны, vмт1 км - проехал мотоциклист, vвт1 км - прехал велосипедист, и между ними стало 6 км, то vвт1= 6-vмт1. отсюда vв= 6/т1 - vм (км/ч). поскольку пешеход и велосипедист за время т1 до встречи преодолели 3 км, то (vп+vв)t1=3 но по отношению к их первонвчальному положению (vп+vв)(т+t1)=s. (vп+vв)t+ (vп+vв)t1=s. (vп+vв)t + 3 = s (vп+vв)t = s-3 поскольку расстояние между мотоциклистом и пешеходом за т+т1 ч увеличилось до 6 км и ехали они в одну сторону, то (vм-vп)(т+t1)=6. (vм-vп)т + (vм-vп)t1 = 6 3 + (vм-vп)t1 = 6 (vм-vп)t1 = 3 итак, (vм-vп)t = 3 и (vм-vп)t1 = 3 => т=т1. значит, таким образом, расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода было 6 км. ответ: 6 км.