Доказать что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны

186

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

97shadesofblue

Геометрия

4,8(97 оценок)

Пусь прямые параллельные а и в пересечены секуещей с. докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. так как а параллельна в, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. углы 2 и 3 равны как вертикальные. из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2.

Korolinaaa

Геометрия

4,7(14 оценок)

Пусть: am = a, mn = b, угол bam = α, mbn = β. тогда очевидно: угол abm = α, abc = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника) из δabm угол amb = π - 2α из δbmn (тоже равнобедренного) угол при основании bmn = (π-β)/2 при этом углы amb и bmn смежные и равны π. итого: 2α+β = 3/5π π - 2α + (π-β)/2 = π из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5. по теореме косинусов из δbmn b² = a² + a² - 2 a · a · cos β b² = 2 a² (1- cos β) делим все на b² 1 = 2 a² / b² · (1- cos β) 1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b² ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )