Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. снаряд вылетает из ствола со скоростью v, направленной под углом a к горизонту. пренебрегая сопротивлением воздуха, определите начальный угол стрельбы , при котором дальность полёта наибольшая
Ответы на вопрос:
нужно для начала определить время движения по ветви параболы. y=yo+voy*t+ayt^2/2
voy=vo*sina ; yo=h ; y=0 ay=-g
0=h+vo*sina*t-gt^2/2
решаем это кв. уравнение относительно времени.
gt^2/2 - vo*sina*t - h=0
d=vo^2*sin^2(a) -4*g/2*(-h)=vo^2*sin^2(a) +2gh
нас интересует один корень.
t=(vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
движение по оси ox равномерное.
x=vo*cosa*t
подставляем время.
x=vo*cosa* (vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
x=(vo^2*cosa*sina+vo*cosa*(sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
x=(vo^2*cosa*sina+sgrt(vo^4*cos^2(a)*sin^2(a) + 2gh*vo^2*cos^2(a))/g
дальность полёта будет максимальной, если cosa*sina ; cos^2(a)*sin^2(a) ; cos^2(a)
при одном и том же значении угла будут максимальными.
cosa*sina=sin2a/2 - принимает макс. значение при sin2a=1 ; a=пи/4
cos^2a*sin^2a=sin^2(2a)/4 - аналогично, максимальное значение при sin^2(2a)=1 ; sin2a=sqrt(1)=1 ; a=пи/4
cos^2(a) - макс значение при cos^2(a)=1
cosa=1
a=0. при a=пи/4 ; cosa=srt(2)/2
но значение выражения больше зависит от того слагаемого, который находится не под радикалом. от сюда заключаем, что макс угол = 45%
Популярно: Физика
-
154Dance321.04.2020 00:35
-
sankasypper235822.10.2022 20:22
-
saltikov23.08.2022 05:15
-
mar286515.11.2021 12:28
-
Саидос23.01.2020 18:10
-
Хулиганочка1310.06.2022 01:52
-
avatarmeri1528.10.2021 11:04
-
ann11111111326.03.2023 00:42
-
aleks172124.05.2022 10:43
-
вика4589029.03.2021 06:54